加密算法_非对称加密ＲＳＡ与ＤＳA

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RSA

原理：安全性来源于两个大质数Ｐ和Ｑ相乘容易，分解难．加密的最底层是基于大质数难分解的性质．

算法的处理细节：详细如下

加密处理

加密是求“明文的E次方的 mod N”，

解密则是求“密文的D次方的 mod N”。

密钥的产生

公钥：Ｅ和Ｎ

私钥：Ｄ和Ｎ

由于E和N是公钥，D和N是私钥，因此求E、D和N这三个数就是生成密钥对。RSA密钥对的生成步骤如下：

  1. 求N
  2. 求L( L是仅在生成密钥对的过程中使用的数)
  3. 求E
  4. 求D

求N

首先准备两个很大的质数。这两个很大的质数为p和q。p和q太小的话，密码会变得容易破译，但太大的话计算时间又会变得很长。

判断一个数是不是质数并不是看它能不能分解质因数，而是通过数学上的判断方法来完成。

准备好两个很大的质数之后，我们将这两个数相乘，其结果就是数N。也就是说，数 N 可以用下列公式来表达：

1
N = p x q (p、q为质数)

求L

L 这个数在RSA的加密和解密过程中都不出现，它只出现在生成密钥对的过程中。

L 是 p-1 和 q-1 的最小公倍数( least common multiple, lcm )。

如果用lcm(X, Y) 来表示 “X和Y的最小公倍数”，则L可以写成下列形式。

1
L= lcm(p-1,q-1) ( L是p-1和q-1的最小公倍数)

求E

E是一个比1大、比L小的数。此外，E和L的最大公约数( greatest common divisor, gcd)必须为1。

如果用gcd(X, Y)来表示X和Y的最大公约数，则E和L之间存在下列关系。

1
2
1 < E < L
gcd(E,L)= 1

求D

数D是由数E计算得到的。D、E和L之间必须具备下列关系。

1
2
1 < D < L
E x D mod L = 1

###

##

功能场景的应用：

数据加密：

签名验证：

所谓验证：用公钥成功解开信息，我们有理由相信，收到的信息就是私钥持有人所发送．

实现方法：

私钥持有人　发送一则信息Ａ和私钥处理过的的信息Ａ＋

公钥持有人　验证信息Ａ和用公钥处理过的Ａ＋是否一致

我们常说的网站数字签名证书是怎么完成的？

生活中经常遇到假冒银行，交易所的网站，为了辨识不法网络攻击者，假冒克隆官方网站；

国际上成立了证书机构ＣＡ，嵌入在浏览器中，正规公司自己生成一对密钥，将公钥交给ＣＡ保管；

栗子：每当我们打开币网交易平台，我们的电脑会收到币网的数字证书，此时电脑嵌入的证书插件，会自动在网上下载对应＇币网＇的公钥，进行验证，验证通过，说明核实了当前登陆的网站身份．

附上在ｇｏ中，调用ＲＳＡ加密的代码ｄｅｍｏ

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package main

import (
	"crypto/rsa"
	"crypto/rand"
	"fmt"
	"crypto/md5"
	"encoding/base64"
)

//
//利用ＲＳＡ的方法生成密钥对


func main(){
	//首先生成私钥，根据私钥产生公钥

	pri,_:=rsa.GenerateKey(rand.Reader,1024)


	//根据私钥产生公钥
	pub:=&pri.PublicKey

	//fmt.Println("私钥地址:",pri)
	//fmt.Println("公钥地址:",pub)

	//定义明文
	oriMess:=[]byte("hello china")
	//加密成密文
	cipherMess,_:=rsa.EncryptOAEP(md5.New(),rand.Reader,pub,oriMess,nil)

	fmt.Println("加密：",base64.StdEncoding.EncodeToString(cipherMess))

////解密
	oriMess,_=rsa.DecryptOAEP(md5.New(),rand.Reader,pri,cipherMess,nil)
	fmt.Println("解密：",string(oriMess))

}

输出结果

加密： pdsBqvpQ6PB2l/5chgKT9NiCycdz4lE2SdzuSrFPT+XNJ5SnksShaaB+NymNxDRHA+MLv+76xZeBbYLzj8mUklsBeMHx84rWaZHhqEroGEyLRVc9IId6Vg5982LaOZZUJRs2kO3uH4Bc4+oTkBfDpspzq9ejiL+ym+BLv+b/gM0=
解密： hello china